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La
dinámica, es una parte de la mecánica que estudia el
movimiento, a partir del concepto causalista que, si
la velocidad de un cuerpo varía, es debido a una causa.
La causa que provoca este cambio es lo que en la actualidad
le llamamos fuerza, palabra que deriva del latín “forrita”,
y cuyo concepto deriva de la palabra griega “δΰναμιζ”
(dynamiz),
de donde surge el nombre de dinámica.
Por lo antes
expuesto, podemos decir que la dinámica es la parte de la
física que estudia las fuerzas, y debemos definir cuantitativamente
el concepto fuerza para darle carácter de magnitud física.
Dentro
del modelo que expondremos, consideraremos que un cuerpo
es puntual, si los efectos de rotación o giro sobre si mismo
los podemos despreciar, modelizándolo como un cuerpo sin
extensión, un punto.
El primer hombre que
conocemos, que intentó definir cuantitativamente
la fuerza, fue Isaac Newton (1642-1727)
sistematizando la dinámica, por lo que comenzaremos
analizando su modelo y sus consecuencias.
En su libro “Philosophiae naturalis principia matemática”
publicado en 1687 en Latín (idioma culto de la época), Newton
comienza realizando un conjunto de definiciones de las cuales
transcribimos, de la publicación en inglés de la tercera
edición, las que consideramos más importantes a los efectos
de poder entender su modelo.
MODELO DE NEWTON
“La cantidad de materia es la medida
de la misma, resultando de su densidad y el volumen conjuntamente”.
Aquí
Newton está diciendo que la cantidad de materia, que él
mismo propone llamarle "masa del cuerpo", resulta de multiplicar
su densidad por su volumen.
Debemos
aclarar que las densidades de los diferentes cuerpos, se
medían respecto al agua (densidad relativa). Por lo tanto,
la densidad era una medida directa que resultaba de una
comparación directa, siendo entonces la masa una medida
indirecta, como aclararemos en el tema hidrostática.
“La cantidad de movimiento es la medida
del mismo, resultando de la velocidad y la cantidad de materia
conjuntamente”.
En esta
definición, introduce una nueva magnitud a la que él llama
movimiento y que modernamente llamamos cantidad
de movimiento, definiéndola como el producto de la masa
del cuerpo multiplicada por su
velocidad.
Modernamente
(después del desarrollo del álgebra vectorial) como la masa
es una magnitud escalar y la velocidad es una
magnitud vectorial, el producto de un escalar por un
vector da como resultado un
vector, el que representamos por la letra p.
Resumimos
entonces la segunda definición de la siguiente manera:
Observamos
que según la definición, el vector cantidad de movimiento
(p) de un cuerpo tiene siempre igual dirección y
sentido que el vector velocidad (v) del mismo.
“La
vis insita o “fuerza inherente de la materia”, es
el poder que tiene todo cuerpo de oponerse a cambiar su
movimiento, permaneciendo en el estado que está, sea que
esté quieto o moviéndose uniformemente hacia delante en
línea recta.”
Debemos
hacer notar, que lo que Newton llamó en su momento vis
insita (propiedad que tienen los cuerpos de oponerse
a los
cambios de velocidad) y propone posteriormente llamarle
también vis inertiae “fuerza inercial”, es
la fuerza que ejerce el cuerpo cuando otra se aplica sobre
él que se mencionan en su
tercera
ley.
“La
fuerza aplicada es una acción ejercida sobre un cuerpo,
dirigida a cambiar su estado, ya sea de reposo, o de movimiento
uniforme hacia delante en línea recta.”
Newton
luego aclara, que esta fuerza no permanece en el cuerpo,
luego que cesa la acción.
Ésta
última definición que transcribimos, es la definición cualitativa
de la fuerza neta aplicada, y dice que la misma es la causa
que provoca el cambio de velocidad del cuerpo. Quiere decir,
que si observamos o detectamos que un cuerpo cambia su
velocidad, esto significa que sobre él está actuando una
fuerza neta.
Hoy
muchos se preguntan: ¿respecto a qué sistema referencial
debemos medir los cambios de velocidad?. Newton plantea
como sistema de referencia a un triedro positivo
que tiene al sol en el centro y tres estrellas lejanas
que están inmóviles en el firmamento, en el extremo de los
ejes, el cual considera inmóvil. Hoy sabemos, que no existe
ningún referencial que pueda considerarse absolutamente
inmóvil, siendo el concepto de
movimiento, un concepto totalmente relativo al sistema
referencial.
Tras
un conjunto de definiciones (ocho en total),continúa enunciando
sus Leyes del Movimiento, que transcribimos de su obra original,
la que creemos su mejor traducción al español.
LEYES DEL MOVIMIENTO
“Todo
cuerpo continúa en su estado de reposo o
movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se vea
forzado al cambio debido a fuerzas que se le apliquen”.
Se
dice que este enunciado es autoría de Newton, pero el concepto,
había sido enunciado con anterioridad por Galileo GALILEI.
Esta
ley afirma que si observamos que cambia el movimiento de
un cuerpo (respecto a un
sistema referencial newtoniano) es porque por lo menos
está actuando una fuerza sobre él.
Por
la “oposición” que presenta el cuerpo a cambiar su velocidad,
se dice que presenta inercia al cambio. Y es por esta razón
que a esta ley se la conoce como principio de inercia.
Observamos
también, que Newton no diferencia el reposo del movimiento
rectilíneo uniforme, aunque él era absolutista respecto
al movimiento. Un cuerpo que esté en reposo respecto a las
estrellas lejanas (que él creía estaban inmóviles en el
firmamento), o se esté moviendo con velocidad constante
respecto a él, debe ejercérsele una fuerza para cambiar
su movimiento. Esto último es lo que hoy se conoce como
principio de relatividad del movimiento de Galileo, que
a continuación explicamos.
Realicemos
el siguiente análisis para interpretar mejor lo antes expuesto.
Si consideramos un
sistema referencial X;Y, fijo a las estrellas lejanas
(por ejemplo), y otro x’;y’
paralelo al anterior, que se mueve con velocidad
constante en la dirección X (para simplificar), y
un cuerpo “C” que esté en reposo respecto al sistema
referencial X:Y como esquematizamos en la Fig. 1, observamos:
en el
instante de tiempo t, las coordenadas del cuerpo en ambos
sistemas referenciales son iguales.
Un intervalo
de tiempo después, el sistema referencial x’;y’ se
desplazó en la dirección X, una cantidad vΔt como representamos
en la figura 2. Por lo que las coordenadas respecto al sistema
referencial x’;y’ están relacionadas con las coordenadas
del sistema referencial X;Y, de la siguiente manera:
En
el
sistema referencial X;Y no cambiaron las coordenadas,
y concluimos que el cuerpo está en reposo.
En el
sistema referencial x’;y’ el cuerpo se movió porque la coordenada
x’ cambió de la siguiente manera:
Como
la coordenada X no cambia, la velocidad del móvil
medida por un observador solidario al sistema referencial
x’;y’ es:
Esto
quiere decir que: un observador ubicado en el referencial
x’;y’ experimentaría que el cuerpo “C” está moviéndose con
una velocidad V constante o movimiento rectilíneo
uniforme en el sentido negativo del eje X; otro observador
ubicado en el sistema referencial X;Y experimentaría que
el cuerpo “C” está en reposo.
Si el
cuerpo “C”, estuviese moviéndose respecto al sistema referencial
X;Y, su velocidad en cualquier instante de tiempo, puede
expresarse, con la
notación vectorial moderna, de acuerdo al principio
de superposición de movimientos, de la siguiente manera.
y
su aceleración:
Respecto
al sistema referencial x’;y’ la aceleración del cuerpo es:
Como
el sistema referencial x’;y’ se mueve con una velocidad
V, respecto a X;Y, podemos escribir:
Concluyendo:
la aceleración que experimenta el cuerpo “C”, para un observador
en el sistema de referencia X;Y es la misma que mide un
observador ubicado en el sistema referencial x’;y’. Este
resultado lo obtuvo Galileo que dijo: “si las aceleraciones,
responsables del cambio de velocidad, son iguales en los
dos sistemas de referencia, las causas que las provocan
(fuerzas) deben ser iguales”. Esto es lo que
se conoce como principio de relatividad de Galileo.
“El cambio de la cantidad de movimiento
es siempre proporcional a la fuerza motora aplicada, y es
efectuado en la dirección y sentido que ésta fuerza es aplicada”.
En la
definición VIII Newton define “fuerza motora” (motive force
en inglés o vi motrici impressae en latín) como directamente
proporcional a la cantidad de movimiento generado en cierto
tiempo. En la aclaración que él hace a esta última definición,
propone llamarle a la fuerza motriz, impulso. Consideramos
que por lo antes mencionado, que la segunda ley debería
enunciarse de la siguiente manera:
la variación de la cantidad de
movimiento es siempre
directamente proporcional al impulso, y es efectuado
en la dirección y sentido que éste impulso es aplicado.
Como la
cantidad
de movimiento es un
vector, el impulso también es un vector.
Esta ley quiere decir que: si un cuerpo tiene cierta cantidad
de movimiento y le aplicamos un impulso (lo empujamos),
su cantidad de movimiento cambiará y este cambio nos permite
cuantificar dicho impulso. Es decir que si provocamos iguales
variaciones de cantidad de movimiento a un cuerpo, los impulsos
aplicados son iguales.
Consideremos el siguiente experimento: un cuerpo que inicialmente
está en reposo apoyando sobre una superficie horizontal,
se le aplica un impulso empujándolo con la mano, de manera
que comienza a moverse. Al cabo de cierto tiempo, tras recorrer
cierta distancia, se detendrá. Interpretamos este suceso
diciendo que:
-
el impulso total aplicado sobre el cuerpo es nulo porque
la variación total de cantidad de movimiento también
lo es (velocidad final e inicial cero)
-
si el impulso total es nulo, el impulso aplicado con
la mano debe ser opuesto (igual dirección, módulo y
sentido contrario) al impulso que le aplicó la superficie
por rozamiento.
Si repetimos el experimento haciendo que el mismo cuerpo
experimente el mismo
desplazamiento sobre la misma superficie y consideramos
que las características de la superficie no cambiaron (ej.
rozamiento), asumimos que el impulso aplicado con la mano,
fue igual que en el experimento anterior.
Observamos que existen diferentes maneras de aplicar un
mismo impulso a un cuerpo considerando el siguiente experimento:
Consiga una silla de las que usamos generalmente en nuestros
salones de clase, y apóyela sobre el piso de manera que
la puede empujar sin que se vuelque. Aplíquele con sus manos
un impulso de manera que se desplace unos tres metros sin
desplazarse usted. Observará que requiere realizar un cierto
esfuerzo.
Coloque nuevamente la silla en la posición inicial y aplique
un impulso para que experimente el mismo desplazamiento
pero, esta vez vaya usted caminando junto a la silla. También
percibirá que el esfuerzo (fuerza) es menor y que el tiempo
que estuvo empujándola es mayor y el impulso aplicado es
el mismo.
Por el experimento mencionado en el párrafo anterior, es
que definimos fuerza media como el cociente entre el impulso
aplicado y el tiempo que duró la interacción. Matemáticamente
escribimos:
Graficando la fuerza media en función del tiempo, obtenemos
el gráfico que mostramos en la figura de la derecha, donde
observamos que el área bajo el gráfico, es directamente
proporcional al impulso aplicado por la fuerza.
Es la fuerza media determinada en un instante de tiempo
o sea en un intervalo de tiempo que tiende a cero en la
escala que estamos empleando para medirlos. Matemáticamente
se expresa mediante la expresión límite:
Pero la segunda ley nos dice que el impulso es la variación
de cantidad de movimiento por lo que podemos escribir:
De acuerdo al principio de
superposición de movimientos, cualquier movimiento en
un espacio tridimensional, puede obtenerse como la suma
de tres movimientos rectilíneos en la dirección de los ejes
de un
sistema referencial cartesiano.
En este sistema, la fuerza instantánea queda determinada
mediante tres números que son sus
coordenadas cartesianas que matemáticamente expresamos
de la siguiente manera:
Observamos que estas coordenadas, son las pendientes de
los gráficos de las coordenadas de la cantidad e movimiento
en función del tiempo.
Si la
masa
del cuerpo es constante, podemos escribir:
siendo esta, la definición moderna del vector fuerza neta
que actúa sobre un cuerpo de masa constante.
El vector fuerza neta, tiene siempre igual dirección y sentido
que la
aceleración.
Esta es otra manera de determinar la fuerza instantánea
que muchas veces se considera más práctica. Si conocemos
el
vector aceleración instantánea, basta con multiplicarlo
por la masa del cuerpo y determinamos la fuerza instantánea
Para aclarar lo antes expuesto, consideremos un cuerpo de
masa M, que tiene una aceleración respecto a un
sistema de referencia newtoniano, como se representa
en la figura 3.
De acuerdo a la definición de fuerza neta, decimos que el
cuerpo experimenta una fuerza F, de igual dirección
y sentido que su aceleración. En este modelo, la fuerza
neta es la “causa” de que el cuerpo esté cambiando su velocidad
o dicho de otra manera, esté acelerado.
En el
Sistema internacional de medidas, la masa se mide en
kg, la aceleración en m/s2 por lo que la fuerza
queda expresada en kg-m/s2. Unidad que en honor
a Newton, se le puso de nombre, su apellido, siendo entonces
1kg-m/s2 = 1N .
“A toda acción siempre se le opone
una reacción igual: o sea las acciones mutuas de dos cuerpos
uno sobre el otro son iguales, y dirigidas a las partes
contrarias”
Esto quiere
decir que si un cuerpo ejerce fuerza sobre otro, este segundo
le ejerce una fuerza opuesta al primero, destacando en primer
lugar, que solamente los cuerpos pueden ejercer fuerzas
sobre otros cuerpos.
Alguien puede
pensar que un campo magnético, por ejemplo, ejerce una fuerza
sobre una brújula y el campo no es un cuerpo. Deberá preguntarse
¿quién creó el campo?.
Debemos también
destacar, que estos pares de fuerzas son siempre opuestas.
Esto quiere decir que tienen igual dirección, sentidos contrarios
e iguales módulos. Nunca debemos
decir que las fuerzas son iguales,
porque son de sentidos opuestos.
Con esta
tercera ley se culmina la definición de fuerza que resumimos
de la siguiente manera:
Cuando observamos que un cuerpo está
cambiando su cantidad de movimiento, podemos decir que sobre
él está actuando una fuerza neta, definida por la segunda
ley, si existe otro cuerpo sobre el que actúe una fuerza
opuesta. Porque en la naturaleza las fuerzas se dan siempre
de a pares. Decimos entonces que los dos cuerpos están vinculados
o, existe algo que los liga o une.
Matemáticamente podemos escribir:
donde el valor de la fuerza neta instantánea,
la calculamos como la pendiente del gráfico de cantidad
de movimiento en función del tiempo o, para los que manejan
un poco más de matemática, la derivada de la cantidad de
movimiento respecto al tiempo es el vector fuerza neta.
De acuerdo a esta definición, el vector fuerza neta instantánea,
tiene igual dirección y sentido que el vector variación
de cantidad de movimiento experimentado en un instante.
Todos
los vínculos de un cuerpo pueden sustituirse por las fuerzas
vinculares sin que el movimiento del cuerpo se altere.
Este teorema es de gran utilidad parra reconocer las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo.
Para su mejor comprensión, analicemos el caso simple, de
un cuerpo apoyado sobre una mesa horizontal que está en
nuestra casa, como la que representamos en la figura 4.
Observamos
que el cuerpo está en reposo y continúa en reposo, por lo
cual su aceleración es cero. Aplicando la
definición de fuerza
neta, concluimos que la fuerza neta que está actuando
sobre el cuerpo es cero.
Si desvinculamos
el cuerpo de la mesa, quitándola por ejemplo, el cuerpo
caerá con movimiento rectilíneo y aceleración constante
que llamamos
g
(aceleración
de la gravedad), como representamos en la figura 5.
 Podemos
concluir que está actuando una fuerza constante hacia abajo
ejercida por la tierra, de valor mg
, a la que le llamamos peso y la representamos por la letra
w.
Para restablecer la situación original, debemos aplicar
otra fuerza que le imprima una aceleración opuesta a
g, de forma tal que
la aceleración resultante, de acuerdo al
principio de superposición de movimientos, sea cero.
Esto
quiere decir que tenemos que aplicar una fuerza opuesta
al peso del cuerpo anulando el efecto del mismo, como se
representa en la figura 6. Esta fuerza que tuvimos que añadir,
debe ser la que estaba ejerciendo el vínculo (la mesa),
que por ser normal (perpendicular) al vínculo, le llamamos
fuerza normal cuya notación es N.
Hemos entonces desvinculado al cuerpo de la mesa y de la
tierra, sustituyendo los vínculos por las fuerzas vinculares,
obteniendo un diagrama de cuerpo libre.
Por una simple transposición de términos, en la última ecuación
planteada, obtenemos:
Como observamos, si la aceleración de un cuerpo es cero,
no implica que no existan fuerzas actuando sobre el sistema,
sino que la
suma de las mismas que le llamamos fuerza neta es cero.
La única manera que disponemos de evidenciar las fuerzas
que están actuando sobre un cuerpo, es ir eliminando cada
uno de los vínculos y observar si su estado de movimiento
se altera. En caso de alterarse, el vínculo eliminado estaba
ejerciendo una fuerza.
Consideremos que estamos viajando
en automóvil con
velocidad constante. De pronto el conductor activa los
frenos y notamos que nos movemos hacia adelante del vehículo
y como estamos
convencidos de las leyes de Newton, concluimos que
sobre nuestros cuerpos actuó una fuerza hacia adelante.
Pero cuando buscamos que cuerpo nos empujo hacia delante,
no lo encontramos. No existe el par de fuerzas acción y
reacción, por lo que a ésta fuerza aparente que parece empujarnos
hacia delante en nuestro ejemplo, se le llama fuerza ficticia.
Por lo tanto en el sistema de referencia del automóvil,
mientras está cambiando su velocidad, las leyes de Newton
no se cumplen, por lo que decimos que el sistema no es inercial.
DEFINICIÓN
Decimos que un sistema referencial es inercial, cuando
respecto a él, se cumplen las tres leyes del movimiento
de Newton.
Consideremos el vagón de la figura 7, que está acelerado
respecto a un sistema referencial solidario a la tierra.
Observamos
que el cuerpo que cuelga del techo del vagón está en reposo
respecto al mismo por lo que experimenta una aceleración
a
respecto a la tierra y la cuerda
de la cual cuelga, forma un ángulo
a respecto a la vertical
geográfica del lugar.
Realizando un diagrama de cuerpo
libre, como mostramos en la figura 8, aplicando el
teorema de
liberación de vínculo al cuerpo que cuelga del techo
concluimos:
Que sobre el cuerpo actúa una
fuerza T
ejercida por la cuerda que
suponemos flexible y la fuerza
w ejercida por la tierra que es el peso del cuerpo.
La suma de todas las fuerzas
que actúan sobre el cuerpo es lo que le llamamos fuerza
neta, que en virtud a la
segunda ley
de Newton le imprime la aceleración
a.
Analizando el triángulo inferior
formado y aplicando la definición de
tangente trigonométrica:
Observamos que el ángulo
a, es independiente de la masa del objeto que cuelga
y depende solamente de la aceleración del vagón respecto
un sistema de referencia solidario a las vías.
Todas las fuerzas analizadas respecto a este sistema de
referencia son el resultado de la interacción con otros
cuerpos y concluimos dentro del error experimental, el sistema
referencial elegido es inercial.
Consideremos ahora un sistema
referencial solidario al vagón.
Una persona situada en este sistema observará que el cuerpo
está en reposo porque su 0posición no cambia, concluyendo
que la aceleración del cuerpo es cero.
Al realizar el diagrama de cuerpo libre, como mostramos
en la figura 9, se deberá añadir la fuerza Ffict
para que la suma de las fuerzas sea cero, de acuerdo a la
segunda ley
de Newton, como mostramos en la figura.
Esta fuerza añadida, no es el resultado de una interacción.
No es parte de un par acción y reacción. Por lo tanto
esta fuerza no es una fuerza propiamente dicha y le llamamos
fuerza ficticia. Concluimos que el sistema de referencia
solidario al vagón, no es un sistema de referencia inercial.
Si consideramos un cuerpo inicialmente
en reposo apoyado sobre un plano liso, que mostramos en
la figura 10, y comenzamos a inclinar el plano sobre el
cual apoya, observamos que el cuerpo se mantiene en reposo
respecto al plano, hasta que la inclinación es tan grande
que el cuerpo comienza a moverse descendiendo por el mismo.
Realizando un diagrama de cuerpo
libre, mostrado en la figura 11,
en la situación que el plano está inclinado y el cuerpo
está en reposo, como el que se muestra en la figura, observamos
que si las únicas fuerzas actuantes fuesen el peso del cuerpo
y la fuerza normal que ejerce el plano sobre el cual apoya,
el cuerpo descendería por él con aceleración constante.
Como esto último no ocurre, concluimos que el plano debe
estar ejerciendo una fuerza paralela al vínculo de forma
que la
suma de todas las fuerzas sea cero. A ésta fuerza le
llamamos fuerza de rozamiento estático y la simbolizamos
como fS.
El valor de esta fuerza de rozamiento
lo podemos calcular fácilmente porque debe ser de igual
módulo que el vector
R
(resultante de la suma del peso
del cuerpo y la fuerza normal).
Por definición de la función
trigonométrica
seno, podemos plantear:
Como la inclinación del plano está acotada entre cero y
un cierto ángulo máximo en el cual el cuerpo comienza a
deslizar, la
función seno lo está entre cero y un valor menor que
la unidad. De lo antes dicho concluimos que la fuerza de
rozamiento estático puede tener cualquier valor entre cero
y un valor máximo.
Analicemos ahora el caso conocido por todos, de empujar
un cuerpo inicialmente en reposo respecto a la superficie
horizontal sobre la que apoya, finalizando el empujón cuando
adquiera una cierta velocidad.
Observamos, que luego de transcurrir un cierto tiempo, el
cuerpo vuelve a detenerse.
De acuerdo al modelo de Newton, el empujón (que él le llamó
fuerza motriz en su
segunda ley
de la dinámica), le aplicó un impulso al cuerpo incrementándole
la cantidad
de movimiento. Cuando cesó el impulso, el cuerpo comenzó
a decrementar su cantidad de movimiento hasta detenerse
experimentando una fuerza neta
de igual dirección y sentido a su variación de cantidad
de movimiento, como se muestra en la figura 12.
Se demuestra empíricamente (experimentalmente) que esta
fuerza neta, es ejercida por la superficie sobre la cual
apoya el cuerpo siendo siempre opuesta a la velocidad. A
esta fuerza neta, le llamamos fuerza de rozamiento cinética
y la simbolizamos como fk.
Observamos que la fuerza de rozamiento
siempre son paralelas al vínculo y de sentido tal que se
opone al movimiento.
Se demuestra empíricamente que
la fuerza de rozamiento no depende la superficie de contacto
pero si de la naturaleza de las mismas; del valor de la
fuerza normal y de la interfase entre las superficies entre
otros factores. Ya todos sabemos que si hacemos deslizar,
por ejemplo, bloque de hierro sobre una superficie de hierro,
se ejerce una cierta fuerza de rozamiento. Pero si sobre
la superficie colocamos un aceite, la fuerza de rozamiento
es menor porque entre una superficie de contacto y la otra,
existe como interfase aceite.
Todos los líquidos o sólidos
que se añaden para que actúen de interfase disminuyendo
la fuerza de rozamiento, se denominan lubricantes.
Por otro lado
si deseamos mover nuestro escritorio arrastrándolo, la fuerza
de rozamiento es menor, si quitamos previamente los cajones
o lo vaciamos.
Además, la máxima fuerza de rozamiento
que puede ejercerse entre dos superficies es directamente
proporcional a la fuerza normal al vínculo que ejerce un
cuerpo sobre el otro por lo que podemos escribir:
y para pasar de una proporcionalidad
a una igualdad, basta con añadir una constante de proporcionalidad
que le llamamos coeficiente de rozamiento y representamos
con la letra griega
m ("mu"), de la siguiente manera.
Este coeficiente de rozamiento resulta ser un número adimensionado
y sin unidad, que depende fundamentalmente del material
de los cuerpos en contacto (cobre; madera; vidrio etc.),
la interfase (polvo; aceite; agua; etc.), la velocidad con
la cual se desliza un cuerpo respecto al otro, la lisura
de las superficies, la temperatura entre otras variables
lo que hace muy complejo el elaborar un modelo teórico que
las tenga en cuenta a todas.
La mayoría de los autores, consideran un modelo simplificado,
en el cual consideran un valor para el coeficiente de fricción
cuando la velocidad relativa es nula, sin interfase y a
temperatura ambiente y a este coeficiente le llaman coeficiente
de fricción estático
ms.
Y cuando un cuerpo se mueve respecto al otro, con velocidades
del orden de milímetros por segundo o menores, definen el
coeficiente de fricción cinético
mk.
Las
mediciones demuestran que generalmente
mk
£
ms dentro del error experimental.
Nosotros para simplificar, los consideraremos iguales y
lo representamos como simplemente
m.
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