Ondas estacionarias (Ejercicios)

Ejercicio OE-1   

Una función de onda correspondiente a una onda estacionaria en una cuerda fija en ambos extremos es y(x,t) = 0,5 . sen 0,025 x . cos 500 t estando y y x en cm y t en segundos.

a) Hallar la velocidad y amplitud de las ondas móviles cuya combinación da como resultado la onda estacionaria.

b) ¿Cuál es la distancia entre nodos sucesivos en la cuerda?

c) ¿Cuál es la longitud más corta posible de la cuerda?

Resolución:

Sabemos que la onda estacionaria tiene la como función de onda la expresión general  que comparando con la expresión planteada en el problema podemos obtener los valores de y₀ k y w 

2y₀ = 0,5  por lo tanto y₀ = 0,25 cm dado que se establece que los valores de x e y están en centímetros

k.x = 0,025 x por lo que k = 0,025 cm^-1  y como 

   como  por lo que lo pedido en a) es v = 20.000 cm/s = 200 m/s   y = 0,25 cm = 0,0025 m 

para calcular la distancia entre los nodos sabemos que

Respuesta:

                  a) v = 200 m/s   y = 0,0025 m 

                  b) La distancia entre nodos sucesivos de la cuerda es 1,26 m

                  c) La longitud menor de la cuerda es cuando oscila en el modo fundamental cuando L es igual a media longitud de onda es decir 1,26 m.

Ejercicio OE-2  

Una cuerda se hace vibrar con una frecuencia f = 50 Hz como muestra la figura 1. Se modifica la masa de M a M' y el aspecto de la vibración cambia como se indica en la figura 2. Calcule la relación M'/M si f permanece constante.

Resolución: 

    Como establece claramente la letra del problema la frecuencia en ambas figuras es la misma, por lo que se debe cumplir que y despejando f de ambas igualdades me queda pero además sabemos que las velocidades de propagación de la onda están relacionadas con la tensión y la densidad lineal de masa por la expresión  

por lo que sustituyendo en las expresiones de la frecuencia nos queda que

ahora podemos relacionar de acuerdo con el dibujo las longitudes de onda en cada caso con la longitud de la cuerda y nos queda que por lo tanto podemos sustituir el valor de las longitudes de onda en la expresión de la frecuencia y nos queda